GPT-5.6 Sol Ultra của OpenAI giải mã thành công bài toán toán học 50 năm tuổi chỉ trong 1 giờ

Cảm ơn bạn đọc Nuc_F của IT đã gửi tin!

Theo tin từ IT ngày 12 tháng 7, OpenAI thông báo vào ngày 10 tháng 7 rằng mô hình GPT-5.6 Sol Ultra của họ đã hoàn thành chứng minh đầy đủ cho "Giả thuyết phủ kép chu trình" (Cycle Double Cover Conjecture) trong chưa đầy 1 giờ. Đây là một bài toán quan trọng trong lĩnh vực lý thuyết đồ thị đã tồn tại hơn 50 năm mà chưa có lời giải.

OpenAI đã công bố bản chứng minh này cùng với các câu lệnh (Prompt) được sử dụng để tạo ra nó dưới dạng PDF trên mạng phân phối nội dung (CDN) của công ty, đồng thời khẳng định toàn bộ quá trình chứng minh toán học đều do mô hình AI thực hiện độc lập.

Giả thuyết phủ kép chu trình được các nhà toán học George Szekeres đề xuất năm 1973 và Paul Seymour đề xuất năm 1979 một cách độc lập. Giả thuyết này phát biểu rằng: Với mọi đồ thị không cầu (bridgeless graph), liệu có tồn tại một tập hợp các chu trình (cycle) sao cho mỗi cạnh trong đồ thị đều xuất hiện chính xác trong hai chu trình hay không?

Vấn đề này từ lâu đã được coi là một trong những bài toán mở quan trọng nhất của lý thuyết đồ thị.

Nghiên cứu viên Ethan Knight của OpenAI đã công bố thành tựu này trên nền tảng X. Anh cho biết: "Hôm qua, chúng tôi đã chính thức mở quyền truy cập GPT-5.6 Sol Ultra cho tất cả người dùng. Hôm nay, chúng tôi chia sẻ một tin tức: Nó đã sử dụng 64 tác nhân phụ (subagents) để chứng minh giả thuyết phủ kép chu trình có lịch sử 50 năm trong chưa đầy một giờ."

Theo các câu lệnh mà OpenAI công bố, GPT-5.6 Sol Ultra được yêu cầu: gọi tối đa 64 tác nhân phụ song song cùng lúc; quản lý linh hoạt nội dung công việc của từng tác nhân; duy trì sự đa dạng của lộ trình nghiên cứu trong giai đoạn đầu, để các tác nhân khác nhau thử nghiệm các phương pháp biểu diễn toán học, tư duy đại số và quy nạp cấu trúc khác nhau; đồng thời sắp xếp các "tác nhân đối kháng" (Adversarial Agents) chuyên trách việc tìm kiếm lỗ hổng, các trường hợp biên và sai sót tiềm ẩn.

Ngoài ra, các câu lệnh còn yêu cầu rõ ràng: cấm tìm kiếm tài liệu trên mạng; từ chối việc chỉ chứng minh các trường hợp đặc biệt hoặc chứng minh không đầy đủ; bắt buộc phải thông qua kiểm chứng đối kháng để rà soát các lỗi toán học thông thường.

Mặc dù hệ thống ban đầu được dự trù 8 giờ tính toán, nhưng cuối cùng chỉ mất khoảng 1 giờ để hoàn thành toàn bộ chứng minh. Theo nội dung OpenAI công bố, bản chứng minh này bao gồm các bước chính sau:

Quy giản giả thuyết gốc về bài toán đồ thị khối (Cubic Graph);

Sử dụng định lý 8-luồng (8-flow theorem);

Xây dựng nhãn cạnh (Edge Labeling) thông qua đại số tuyến tính trên GF(3) (trường hữu hạn bậc 3), từ đó chứng minh mỗi cạnh đều có thể thuộc chính xác hai vòng.

Nhà toán học Thomas Bloom tại Đại học Manchester, Anh là một trong những học giả đầu tiên công khai đánh giá bản chứng minh này. Ông cho rằng: "Đây là một chứng minh rất đẹp." Bloom nhận định, chứng minh này ngắn gọn, cơ bản và các phương pháp sử dụng không hề phức tạp; nếu có ai đó nghĩ ra vào thời điểm đó, thì việc chứng minh này hoàn toàn có thể hoàn thành từ những năm 1980.

Ông cho rằng ưu thế lớn nhất của AI không phải là đưa ra các tư duy toán học hoàn toàn mới, mà là sự kiên nhẫn vượt xa con người khi liên tục thử nghiệm các biến thể nhỏ.

Bloom viết: "Các nhà toán học con người thường thử một phương pháp tự nhiên, nếu thất bại, họ rất dễ bỏ cuộc; còn AI không vì thế mà nản lòng, nó sẽ tiếp tục thử nghiệm không ngừng các biến thể nhỏ."

Tuy nhiên, ông cũng chỉ ra một vấn đề rõ ràng. Toàn bộ bản chứng minh không trích dẫn bất kỳ tài liệu nào đã có. Ví dụ, bài báo kinh điển năm 1983 của Bermond, Jackson và Jaeger đáng lẽ phải được trích dẫn nhưng lại hoàn toàn không xuất hiện. Bloom cho rằng đây là vấn đề phổ biến ở các bài báo toán học do AI tự động tạo ra hiện nay.

Cần lưu ý rằng, bản chứng minh này hiện chưa qua bình duyệt chính thức. Nhiều phương tiện truyền thông và giới toán học nhấn mạnh rằng việc tải PDF lên CDN của công ty khác hoàn toàn với việc công bố chính thức một bài báo toán học đã qua bình duyệt.

Trên thực tế, trong lịch sử giả thuyết phủ kép chu trình đã từng xuất hiện nhiều cái gọi là "chứng minh". Trong vài năm qua, trên arXiv cũng từng xuất hiện không ít bài báo tuyên bố đã hoàn thành chứng minh, nhưng sau đó đều bị phát hiện có lỗ hổng, thậm chí một số bài cuối cùng đã bị rút lại. Do đó, giới toán học vẫn giữ thái độ khá thận trọng.

Ngoài ra, bản chứng minh này cũng không sử dụng các công cụ chứng minh hình thức như Lean để kiểm chứng bằng máy. Nhiều chuyên gia trong ngành chỉ ra rằng, các thư viện toán học hình thức liên quan đến lý thuyết đồ thị hiện nay vẫn chưa đủ để hỗ trợ các định lý cấp độ nghiên cứu phức tạp như vậy, vì thế trong thời gian ngắn chưa thể dựa vào các công cụ tự động để xác minh tính đúng đắn.

Theo ước tính của giới chuyên môn, chi phí tài nguyên tính toán tiêu tốn cho suy luận lần này là: theo định giá Sol chính thức của OpenAI, khoảng 275 đến 485 USD (IT chú thích: tỷ giá hiện tại tương đương khoảng 1867 đến 3293 Nhân dân tệ); nếu sử dụng nền tảng Cerebras để vận hành, chi phí cao nhất có thể lên tới 13.000 USD (tỷ giá hiện tại tương đương khoảng 88.270 Nhân dân tệ).

Nếu cuối cùng vượt qua được sự kiểm chứng của giới toán học, điều này sẽ có nghĩa là: mô hình ngôn ngữ lớn lần đầu tiên độc lập giải quyết được một bài toán toán học quan trọng nằm trong danh sách "Các bài toán toán học chưa giải được" trên Wikipedia.

Các thành tựu quan trọng trước đây của AI trong lĩnh vực toán học, ví dụ: nghiên cứu của DeepMind về bài toán tập hợp mũ (Cap Set Problem); đột phá của AI trong lý thuyết nút (Knot Theory); đều thuộc dạng con người và AI phối hợp thực hiện, chứ không phải AI độc lập hoàn thành toàn bộ chứng minh.

Bloom cho rằng thành tựu này cũng khơi dậy những thảo luận mới về bản chất của khám phá toán học. Do bản chứng minh này chủ yếu sử dụng các công cụ toán học kinh điển đã tồn tại từ hàng chục năm trước, nên ưu thế của AI chưa chắc nằm ở việc đề xuất các khái niệm toán học mới, mà thể hiện nhiều hơn ở việc: sở hữu sự kiên nhẫn tính toán và khả năng thử nghiệm liên tục vượt xa con người.

Hiện tại, các chuyên gia lý thuyết đồ thị dự kiến sẽ tiến hành rà soát nghiêm ngặt từng bước suy luận của bản chứng minh trong vài ngày đến vài tuần tới, chỉ khi vượt qua tất cả các bước kiểm chứng, thành tựu này mới thực sự được giới toán học công nhận.

Tuyên bố quảng cáo: Các liên kết chuyển hướng bên ngoài trong bài viết (bao gồm nhưng không giới hạn ở siêu liên kết, mã QR, mật khẩu, v.v.) được sử dụng để truyền tải thêm thông tin, tiết kiệm thời gian sàng lọc, kết quả chỉ mang tính tham khảo, tất cả các bài viết của IT đều bao gồm tuyên bố này.