GPT-5.6 Sol Ultra của OpenAI giải mã thành công bài toán toán học 50 năm tuổi trong chưa đầy một giờ

Nói một cách đơn giản, giả thuyết này giải quyết một câu hỏi cơ bản trong lý thuyết đồ thị: Liệu có thể tìm thấy một tập hợp các chu trình trong bất kỳ mạng lưới đỉnh và cạnh nào mà đi qua mỗi cạnh đúng hai lần hay không? Bài toán này được nhiều nhà toán học độc lập đặt ra vào những năm 1970. Kể từ đó, đã có nhiều lời giải bộ phận cho các trường hợp đặc biệt, nhưng chưa có một chứng minh nào được chấp nhận rộng rãi.

Sự kiên trì của AI

Theo OpenAI, chứng minh này hoàn toàn đến từ GPT-5.6 Sol Ultra. Bài báo được viết bởi GPT-5.6 Sol. Nhà toán học Thomas Bloom từ Đại học Manchester gọi đây là "một chứng minh rất hay", lưu ý rằng lời giải này "ngắn gọn, sơ cấp và lẽ ra đã có thể được tìm ra từ những năm 1980". Nó không cần bất kỳ lý thuyết toán học mới nào, mà kết hợp các công cụ đã biết một cách khéo léo.

Vậy tại sao con người không tìm ra nó? Bloom nghi ngờ rằng bước then chốt nằm ở một sự thay đổi nhỏ, đi ngược lại trực giác trong lập luận. Một nhà toán học con người có lẽ đã thử cách tiếp cận hiển nhiên, thấy nó thất bại và bỏ qua. AI thì không nản lòng; nó chỉ tiếp tục thử các biến thể nhỏ cho đến khi một trong số đó thành công.

"Người ta có thể tưởng tượng việc thử cách dán nhãn tự nhiên trước, kiểm tra đại số tuyến tính, và khi thất bại thì nhún vai nghĩ rằng 'ồ, mình đã đoán trước là sẽ thất bại, chắc là không thể giải dễ dàng thế được' - trong khi AI không hề nản lòng và tiếp tục thử các biến thể nhỏ," Bloom viết.

Đánh giá ban đầu của Bloom là đánh giá công khai chi tiết nhất cho đến nay; một sự xác minh toán học đầy đủ từ cộng đồng khoa học vẫn đang chờ đợi.

AI vẫn không trích dẫn nguồn của nó

Bloom cho biết các ý tưởng toán học cốt lõi đằng sau chứng minh này bắt nguồn ít nhất từ một bài báo năm 1983 của Bermond, Jackson và Jaeger. Ông chỉ trích rằng bài báo của OpenAI hoàn toàn không đề cập đến công trình trước đó này, khiến bất kỳ ai chỉ đọc bài báo đó có thể nghĩ rằng chính AI đã tự phát minh ra chiến lược cơ bản.

"Tôi cho rằng những công trình trước đây này có ảnh hưởng lớn đến chứng minh của OpenAI, và thật đáng tiếc khi nó hoàn toàn không đề cập đến chúng [...]," Bloom viết. "[...] Đây là vấn đề thường gặp với các chứng minh và bài báo do AI tạo ra: chúng sử dụng các ý tưởng và chiến lược chứng minh lấy từ tài liệu mà không trích dẫn phù hợp." Nhà toán học này nghi ngờ việc AI tự mình đưa ra lời giải, "vì bản năng giải quyết vấn đề đầu tiên của nó thường là tìm kiếm tất cả các bài báo liên quan về một vấn đề và đọc chúng."

Đây là một cuộc tranh luận định kỳ xung quanh các mô hình suy luận. Liệu chúng "chỉ đơn thuần" tìm kiếm kiến thức hiện có và kết hợp lại? Hay chúng thực sự tạo ra thứ gì đó mới thông qua công việc sáng tạo? Đối với chứng minh này, Bloom dường như nghiêng về vế đầu.

AI cho thấy những gì con người có thể đã giải được nếu kiên nhẫn hơn

Bloom so sánh kết quả này với giả thuyết khoảng cách đơn vị (unit distance conjecture), mà OpenAI cũng vừa giải quyết gần đây. Cả hai đều là những bài toán mở quan trọng "hóa ra lại dễ hơn dự kiến - không cần lý thuyết mới to tát nào, và người ta có thể tưởng tượng ra nhiều lịch sử thay thế khi những chứng minh này được tìm ra từ nhiều thập kỷ trước," ông viết.

Ông kỳ vọng các hệ thống AI sẽ giải được nhiều giả thuyết như thế này hơn, "những giả thuyết mà lời giải chỉ đòi hỏi lý thuyết hiện có, đã phát triển tốt, cộng với rất nhiều sự kiên nhẫn và niềm tin." Nhưng theo Bloom, "đây có lẽ chỉ là một phần nhỏ trong các bài toán mở, và chúng ta không biết trước đó là những bài toán nào."

"Nhưng trong thế giới mới kỳ lạ này, nơi các công ty AI lớn đang dành nhiều thời gian và tiền bạc để tấn công nhiều bài toán mở cùng lúc (và tất nhiên chỉ báo cáo những thành công), chúng ta sẽ sớm biết thêm về những gì vốn nằm trong tầm tay của chúng ta từ trước đến nay," ông viết.

Làm thế nào để ra lệnh (prompt) cho một chứng minh toán học phức tạp?

Một phần của lời giải nằm ở câu lệnh (prompt) do con người viết. Nó thực chất thiết kế chính xác sự kiên trì mà Bloom mô tả là chìa khóa để tìm ra chứng minh. Đầu tiên, câu lệnh yêu cầu mô hình giả định rằng một chứng minh hoàn chỉnh tồn tại, cắt đứt ngay câu trả lời trung thực nhất của nó: rằng giả thuyết này vẫn đang là bài toán mở. Sau đó, nó cấm mô hình tìm kiếm trên internet để kiểm tra xem giả thuyết đã được giải hay chưa và cấm trả lời rằng giả thuyết chưa được giải. Vì vậy, mô hình về cơ bản không còn cách nào khác ngoài việc giải bài toán.

Việc xác minh cũng nghiêm ngặt không kém. Các kết quả bộ phận, việc quy đổi về các giả thuyết chưa được chứng minh khác, các bản tóm tắt tình trạng nghiên cứu hiện tại, các giải thích về lý do tại sao bài toán khó đều bị bác bỏ là không đủ. Mô hình không thể phản hồi cho đến khi một chứng minh hoàn chỉnh sẵn sàng và vượt qua một bài kiểm tra đối kháng.

Phần còn lại của câu lệnh đọc giống các chỉ thị từ một phòng thí nghiệm nghiên cứu hơn là một câu lệnh AI thông thường. Hầu hết trong số 64 tác nhân (agents) cố tình bị giữ trong tình trạng không biết cách tiếp cận nào hiện có vẻ hứa hẹn nhất để khuyến khích "tư duy" độc lập. Sau đó, các tác nhân đối kháng kiểm tra từng chứng minh ứng viên dựa trên một danh sách chi tiết các lỗi điển hình, tìm kiếm những thứ như các đường đi đóng bị xác định sai là chu trình hoặc các phép quy đổi vô tình tạo ra các cầu mới trong đồ thị.

Mô hình được yêu cầu tính toán trong ít nhất tám giờ trước khi có thể cân nhắc bỏ cuộc. Nó đã hoàn thành trong một giờ.