AI liên tục giải mã các bài toán hóc búa, giới toán học vừa mừng vừa lo

AI đã từng giúp giải quyết các bài toán khác, bao gồm cả những bài toán Erdos khác, nhưng nhiều nhà toán học coi đây là ví dụ quan trọng nhất từ trước đến nay. Chỉ một tuần sau đó, các nhà nghiên cứu con người đã điều chỉnh kỹ thuật chứng minh cốt lõi và sử dụng nó để bác bỏ một giả thuyết lớn khác.

Kể từ đó, cánh cửa đã mở ra, và hầu như không ngày nào trôi qua mà không có tin tức mới về AI trong toán học. Các mô hình đang tìm ra các phản ví dụ, phát hiện các quy luật rộng hơn và giúp các nhà nghiên cứu chuyển đổi các lập luận thành các chứng minh có thể kiểm tra bằng máy.

Epoch AI, nhóm nghiên cứu nổi tiếng với bộ tiêu chuẩn đánh giá AI khắt khe "FrontierMath", gần đây đã công bố lời giải thứ hai trong "FrontierMath: Open Problems", một bài kiểm tra được rút ra từ các câu hỏi lớn chưa có lời giải trong toán học. Mô hình Astra mới của OpenAI cũng có vẻ được thiết kế cho công việc này: Phòng thí nghiệm đã giới thiệu nó với mười lời giải có độ khó khác nhau.

Một số nhà toán học coi đây là công cụ, không phải mối đe dọa

Abhishek Saha, giáo sư toán học tại Đại học Queen Mary London, viết trên X: "Hiện tại, trong lĩnh vực toán học nghiên cứu của tôi, các mô hình AI tiên phong ít nhất cũng giỏi ngang với một nghiên cứu sinh tiến sĩ vững vàng và không biết mệt mỏi."

Saha đã dành cả ngày sử dụng GPT-5.5 Pro cho các công việc thường nhật mà trước đây phải mất hàng tuần. Trải nghiệm này khiến ông "ngày càng đóng vai trò là nhạc trưởng, thay vì phải kiêm nhiệm cả dàn nhạc."

Saha cho biết hầu hết các nhà toán học không nhận ra điều này đã có thể thực hiện được, và ông dự đoán lĩnh vực này sẽ bị chia rẽ về cách phản ứng. "Một số người sẽ sớm thích nghi và tìm thấy những khả năng vô hạn," ông viết. Ông dự đoán những người khác sẽ chống lại, và nói thêm: "Các học giả khác sẽ tiếp tục hoài nghi về AI cho đến tận cùng, giống như người anh hùng dân gian John Henry." Người anh hùng dân gian Mỹ này đã làm việc đến kiệt sức khi thi đấu với một chiếc máy khoan hơi nước.

Saha đại diện cho một nhóm các nhà nghiên cứu coi AI là một công cụ năng suất thay vì là một sự tấn công vào lĩnh vực của họ.

Một kỷ nguyên vàng có thể không kéo dài

Viết trên The Conversation, nhà toán học Trefor Bazett cho rằng AI và sự khéo léo của con người có thể mở ra một kỷ nguyên vàng mới của toán học. Ông trích dẫn một bài báo tháng 4 năm 2026 từ một nhóm các nhà toán học tại Đại học Carnegie Mellon đã giải quyết một bài toán mở trong lý thuyết Ramsey bằng cách kết hợp các bộ giải SAT, mã do các mô hình ngôn ngữ tạo ra và xác minh chứng minh hình thức.

Bài báo kết nối rõ ràng kết quả đó với một "kỷ nguyên vàng" mà người chiến thắng Huy chương Fields, Timothy Gowers, đã dự đoán vào năm 2000. Gowers hình dung máy tính sẽ xử lý các kiểm tra thường quy trong khi các nhà toán học tập trung vào những ý tưởng sâu sắc hơn. "Nói cách khác, máy tính vẫn sẽ làm những phần việc nhàm chán cho chúng ta, nhưng những phần việc này sẽ không còn nhàm chán như hiện tại nữa," ông viết.

Các nhà nghiên cứu tại Carnegie Mellon tin rằng thời kỳ đó đã bắt đầu. "Chúng tôi tin rằng chúng ta đang bước vào kỷ nguyên vàng này, nhờ sự kết hợp của nhiều công nghệ," họ viết.

Nhưng Gowers không kỳ vọng nó sẽ kéo dài. "Tuy nhiên, một kỷ nguyên vàng như vậy, nếu xảy ra, khó có thể kéo dài lâu." Ông dự đoán rằng "trong thế kỷ tới, máy tính sẽ trở nên đủ giỏi trong việc chứng minh các định lý đến mức thực tiễn nghiên cứu toán học thuần túy sẽ bị cách mạng hóa hoàn toàn."

Giờ đây, khi dự đoán của ông bắt đầu trở thành hiện thực, Gowers có những cảm xúc lẫn lộn. Ông cho biết trong hai dịp, GPT 5.6 Pro đã giải được một bài toán ngay lần thử đầu tiên sau khi ông đã dành nhiều thời gian nghiên cứu nó. "Cảm giác thật kỳ lạ và không mấy dễ chịu khi bị hất đổ mọi thứ dưới chân như vậy," ông viết trên blog của mình, mặc dù ông vẫn vui mừng khi thấy các bài toán được giải quyết.

Điều khiến ông lo lắng nhất là "sự hủy diệt có thể xảy ra đối với văn hóa toán học." Nếu ít người dành nhiều năm để phát triển chuyên môn sâu, ông lo ngại rằng tài liệu toán học có thể mở rộng khủng khiếp trong vòng một hoặc hai thập kỷ tới trong khi không còn cộng đồng con người nào thực sự hiểu được nó.

Gowers đã nêu lên những lo ngại này trong một bài đăng về Tuyên bố Leiden về Trí tuệ nhân tạo và Toán học, một nỗ lực nhằm xác định các tiêu chuẩn cho việc sử dụng AI trong lĩnh vực này. Hơn 3.000 nhà toán học đã ký vào tuyên bố này, vốn được Liên đoàn Toán học Quốc tế ủng hộ. Thay vì từ chối AI, tuyên bố kêu gọi sự minh bạch khi các nhà nghiên cứu sử dụng các công cụ AI, bảo vệ quyền tác giả và duy trì trách nhiệm của con người đối với các kết quả toán học. Gowers chưa ký vào tuyên bố này, nhưng ông ủng hộ nó trên diện rộng.

Những bài toán khó nhất vẫn nằm ngoài tầm với

Sự bùng nổ của tiến bộ đó không có nghĩa là AI có thể giải quyết mọi thứ. Theo Bazett, AI hoạt động tốt hơn nhiều trong một số lĩnh vực toán học so với những lĩnh vực khác. Các lĩnh vực như lý thuyết đồ thị đã chứng tỏ đặc biệt phù hợp với các chứng minh do máy tạo ra, trong khi những lĩnh vực khác vẫn chống lại điều đó. Với mỗi bài toán AI giải được, còn rất nhiều bài toán khác vẫn nằm ngoài tầm với của nó.

Bộ tiêu chuẩn đánh giá của Epoch AI đã đưa ra các con số đằng sau những giới hạn đó. Trong hai hạng mục khó nhất là "Major Advance" (Tiến bộ lớn) và "Breakthrough" (Đột phá), AI vẫn chưa giải được một bài toán nào. Sáu bài toán Thiên niên kỷ còn lại, mỗi bài có giải thưởng 1 triệu đô la từ Viện Toán học Clay, vẫn nằm ngoài tầm với của AI cũng như đối với con người. Astra của OpenAI cũng không thể giải được chúng, mặc dù nhà nghiên cứu Noam Brown của OpenAI tin rằng sức mạnh tính toán lớn hơn có thể thay đổi điều đó.

Bazett cho biết những sinh viên dành nhiều năm phát triển kỹ năng toán học của họ có những lý do dễ hiểu để lo lắng rằng AI có thể thay thế các nhà nghiên cứu con người. Nhưng ông nói thêm: "Rất may, chúng ta vẫn chưa tiến gần đến điều đó."

Quá tải chứng minh có thể định nghĩa lại vai trò của nhà toán học

Nhà toán học Terence Tao đã đưa ra một cái nhìn thận trọng nhưng lạc quan trong bài phát biểu của mình tại Đại học Toán học Quốc tế năm 2026. Ông so sánh giai đoạn hiện tại với cuộc khủng hoảng nền tảng đầu thế kỷ 20, khi các nghịch lý và định lý bất toàn buộc các nhà toán học phải xem xét lại các giả định cơ bản của lĩnh vực này. Cuộc khủng hoảng đó cuối cùng đã mang lại cho toán học những nền tảng vững chắc hơn. Tao tin rằng lĩnh vực này hiện đang bước vào một giai đoạn hỗn loạn tương tự, buộc nó phải suy nghĩ lại về các giá trị và phương pháp làm việc của mình.

Nếu AI có thể đảm nhận phần lớn các nhiệm vụ nghiên cứu, các nhà toán học không thể chỉ tập trung vào việc giải càng nhiều bài toán mở càng tốt. Các chứng minh cũng phải được kiểm tra, giải thích rõ ràng, được các nhà toán học khác hiểu và cuối cùng được đưa vào sách giáo khoa và các lý thuyết rộng hơn.

Tao cảnh báo rằng sự khan hiếm chứng minh có thể nhường chỗ cho sự quá tải chứng minh, với các kết quả đến nhanh hơn mức con người có thể xem xét và xử lý. Điều đó vẫn để lại cho các nhà toán học một vai trò lâu dài. Cộng đồng toán học sẽ cần quyết định kết quả nào quan trọng, cách trình bày chúng và mục tiêu mà nghiên cứu nên theo đuổi. Tao tin rằng việc trả lời những câu hỏi đó có thể giúp toán học trở nên mạnh mẽ hơn và chuẩn bị tốt hơn cho những thay đổi trong tương lai.

Quan điểm của Tao về AI đã thay đổi qua nhiều năm. Ông đã chuyển từ vị trí hoài nghi ban đầu sang cách tiếp cận thực dụng nhưng vẫn thận trọng đối với công nghệ này. Ngay từ năm 2023, ông đã nghĩ rằng các công cụ AI đáng tin cậy và có khả năng thích ứng là hoàn toàn khả thi. Ông cũng dự đoán rằng AI có thể trở thành một đồng tác giả đáng tin cậy trong nghiên cứu toán học vào năm 2026. Dự đoán đó đã chứng tỏ là chính xác.

Vào tháng 10 năm 2025, Tao đã mô tả cách ông sử dụng ChatGPT trong một cuộc trao đổi từng bước để tính toán các giá trị số cho một bài toán và viết mã Python tương ứng. Ông cho biết nó đã giúp ông tiết kiệm vài giờ làm việc thủ công. Tao coi các mô hình ngôn ngữ chủ yếu là những công cụ hữu ích có thể công nghiệp hóa toán học và các bài toán phức tạp hơn vẫn sẽ đòi hỏi con người và AI phải làm việc cùng nhau.

Một số nhà toán học coi sự an ủi là tự lừa dối

Kirwin Hampshire có cái nhìn đen tối hơn nhiều. Nhà toán học này đã xuất bản "The Dark Night of Mathematics" (Đêm đen của toán học) trên Substack vào cuối tháng 7 với tiêu đề phụ "Chúng ta thực sự đang làm gì?"

Hampshire bắt đầu bằng việc phân tích một lập luận mà ông thường nghe từ các đồng nghiệp. Ngay cả khi AI có thể chứng minh các định lý hiệu quả hơn, các nhà toán học vẫn có thể đánh giá, trình bày và trân trọng những chứng minh đó. Họ vẫn có thể tiếp tục học tập, giảng dạy và làm toán. Theo lập luận đó, "Chúng ta thậm chí vẫn có thể viết các chứng minh cho vui, theo cách cũ kỹ và kém hiệu quả của mình."

Hampshire gọi đó là một nỗ lực trấn an. Ông viết: "Tuyên bố Leiden gần đây về Trí tuệ nhân tạo và Toán học, đối với tôi, là một tiếng thét bị bịt miệng." Ông cũng coi đó là một nỗ lực bọc đường nhằm trấn an các nhà toán học, để lại một khoảng trống rõ ràng đến đau đớn mà không được giải quyết.

Đối với Hampshire, khoảng trống đó là về mặt tinh thần. "Việc tạo ra (hoặc thậm chí là theo đuổi) toán học mới là một cách mà con người trong lịch sử đã tiếp cận những điều không thể diễn tả và gặp gỡ những điều thiêng liêng và huyền bí." Đối với ông, việc tạo ra toán học mới không thể tách rời khỏi trải nghiệm tâm linh đó.

Ông so sánh tình huống này với Thư viện Babel. Liệu các tác giả có tiếp tục viết nếu mọi kiệt tác có thể hình dung được đã tồn tại và "Thủ thư bậc thầy ma quái" đã hoàn thành mọi câu chuyện họ bắt đầu bằng hàng triệu biến thể? Hampshire nghĩ rằng họ có thể vẫn sẽ làm vậy, nhưng ông đặt câu hỏi tại sao bất cứ ai lại yêu cầu họ làm điều đó. "Nhưng tại sao chúng ta lại làm điều này? Tại sao chúng ta lại buộc tác giả phải chịu đựng cơn ác mộng này?"

Trong một bài đăng trên Reddit, ông yêu cầu các nhà toán học khác hãy nói chuyện một cách thẳng thắn. "Xin đừng ngại ngùng khi nói chuyện cởi mở—bây giờ là thời điểm tốt cho việc đó. Cá nhân tôi cảm thấy mình đang phơi bày tất cả sự yếu kém của bản thân với bài viết này."