Huy chương Fields nhận định: AI đang đột phá các giả thuyết toán học lớn nhờ kỹ năng 'phản biện'

< img id="wx_img" src="https://www.qbitai.com/wp-content/uploads/imgs/qbitai-logo-1.png" width="400" height="400">

17/08/2026 16:36:07 Nguồn: QbitAI

Những đột phá toán học nổi bật nhất gần đây của AI đều nằm ở việc "tìm phản ví dụ"

Meng Yao đưa tin từ trụ sở QbitAI

QbitAI | Kênh chính thức QbitAI

Đưa cho AI một giả thuyết toán học, điều đầu tiên nó nghĩ đến lại là: Làm sao để bác bỏ nó bằng cách tìm phản ví dụ!!

Nhận định nghe có vẻ đầy "nổi loạn" trong giới toán học này đến từ Timothy Gowers, nhà toán học người Anh từng đoạt giải Fields năm 1998.

Gần đây, khi rảnh rỗi, Gowers đã điểm lại những thành tựu toán học gây chấn động nhất của AI trong vài tháng qua và phát hiện ra một điểm chung vô cùng thú vị—

Giả thuyết Jacobian, tìm phản ví dụ.

Giả thuyết khoảng cách đơn vị Erdős, tìm phản ví dụ.

Bài toán nhóm phi-sofic, xây dựng một ví dụ mà trước đây chưa ai tìm ra.

Bài toán số Ramsey đa sắc, cốt lõi vẫn là xây dựng các đối tượng mới thỏa mãn yêu cầu.

Nhà toán học con người: Tại sao kết luận này lại đúng?

AI: Khoan đã, kết luận của bạn... thực sự đúng sao? (Ảnh chế: Một tâm hồn nổi loạn.jpg)

Vậy nên, vấn đề nằm ở đây.

Tại sao cứ hễ đụng đến giả thuyết toán học là các AI lại thích đâm đầu vào việc tìm phản ví dụ thế nhỉ!?

Những đột phá toán học nổi bật nhất gần đây của AI đều nằm ở việc "tìm phản ví dụ"

Trước hết, hãy làm rõ một điểm mà mọi người dễ nhầm lẫn.

"Tìm phản ví dụ" mà Gowers nhắc đến ở đây thực sự khác biệt rất nhiều so với "phương pháp phản chứng" mà chúng ta từng học thời đi học.

Phương pháp phản chứng mà chúng ta học là một kỹ thuật chứng minh: Giả sử kết luận không đúng, sau đó suy luận cho đến khi gặp mâu thuẫn, từ đó chứng minh mệnh đề gốc là đúng.

Còn "tìm phản ví dụ" mà Gowers nói ở đây thì trực diện hơn nhiều—

Ví dụ, có người đưa ra giả thuyết: Tất cả các đối tượng thỏa mãn A đều có tính chất B.

Khi đó, AI chỉ cần lôi ra từ một đống đối tượng một cái, rõ ràng nó thỏa mãn A, nhưng lại không có tính chất B.

Xong.

Toàn bộ giả thuyết coi như "bay màu" ngay lập tức.

Cũng không trách được tại sao Gowers lại chú ý đến quy luật này.

Chủ yếu là vì, gần đây có không ít những đột phá toán học gây chấn động nhất của AI đều được thực hiện theo cách này.

Lấy ví dụ về bài toán khoảng cách đơn vị Erdős mà mô hình nội bộ của OpenAI đã giải quyết vào tháng trước.

Trong gần 80 năm qua, giới toán học đã hình thành một nhận định về sự tăng trưởng được tin tưởng rộng rãi xung quanh bài toán này, và tư duy của nhiều công trình nghiên cứu cũng đều hướng tới việc chứng minh nhận định đó.

Kết quả là khi AI vào cuộc, phong cách làm việc đã xoay chuyển 180 độ.

Nó không vội vàng đi theo lối mòn tư duy của con người suốt hàng chục năm qua, mà ngược lại, đã dành một lượng lớn ngân sách suy luận để nghiền ngẫm một việc khác—

Liệu có khả năng nào trực tiếp tìm một phản ví dụ cho nhận định này không?

Cuối cùng, nó đã thực sự tìm thấy. Mô hình này đã mang các công cụ của lý thuyết số đại số vào hình học rời rạc, sử dụng các trường số phức tạp hơn để xây dựng một tập hợp các điểm, khiến số lượng cặp khoảng cách đơn vị tăng trưởng với tốc độ nằm ngoài dự đoán trước đây.

Một nhận định tồn tại hàng chục năm đã bị "xuyên thủng" bởi một cấu trúc cụ thể như vậy.

Thú vị hơn nữa là, các nhà toán học sau đó đã xem lại lộ trình suy luận của nó và phát hiện ra rằng, phần lớn thời gian nó thực sự dành cho việc thử nghiệm các cấu trúc khác nhau và tìm kiếm phản ví dụ. (doge)

Chuyện này vừa mới trôi qua chưa lâu, Claude lại tiếp tục khẳng định chắc nịch cho việc "AI cực kỳ giỏi trong việc phá vỡ các giả thuyết".

Nhà toán học Levent Alpöge, với sự hỗ trợ của Claude, đã tìm ra phản ví dụ trong các bài toán liên quan đến giả thuyết Jacobian.