Mô hình Astra chưa ra mắt của OpenAI giải quyết thành công 10 bài toán toán học hóc búa

Toán học rất khó.

Toán học từng là một thứ khó khăn một cách kỳ lạ đối với các LLM. Mọi người từng hả hê về điều đó. Bạn còn nhớ chứ?

Toán học đang dần trở nên dễ dàng hơn. AI đang ngày càng có năng lực hơn. Cuộc sống ập đến với bạn thật nhanh.

Bạn còn nhớ meme này không?

Ồ có chứ. Đúng là như vậy.

Chúng ta chưa biết Astra là một bước nhảy vọt lớn đến mức nào so với Fable và Sol trong lĩnh vực này. Nhưng chúng ta biết rằng Astra có thể làm toán. Ý tôi là toán học thực thụ.

OpenAI: Chúng tôi cung cấp các kết quả mới cho những bài toán sau đây. Các kết quả này đạt được bởi một phiên bản nội bộ của Astra, mô hình lớn tiếp theo của chúng tôi. Tổng số token cần thiết để tìm ra lời giải cho những bài toán này sẽ tiêu tốn khoảng 2.000 USD theo mức giá API của Sol. Sau đó, các lập luận này được con người biên soạn thành bản thảo cùng với mô hình. Tiếp theo, mô hình chính thức hóa từng lập luận trong một chứng chỉ Lean (mở trong cửa sổ mới). Chúng tôi cũng công bố tường thuật của mô hình về quá trình tư duy cho mỗi lời giải.

Xếp hình cầu đa chiều. Các cận trên mới về mật độ xếp hình cầu xuống tới ngưỡng Cohn–Elkies.

Mã nhị phân và mã cầu: Các cận được cải thiện theo cấp số nhân về kích thước tối đa của mã nhị phân tại bất kỳ khoảng cách tối thiểu quy định nào, với các kết quả tương tự cho mã cầu đa chiều.

Nhóm không-sofic (Non-sofic groups). Một cấu trúc xác lập sự tồn tại của các nhóm không-sofic, giải quyết một câu hỏi mở trọng tâm trong lý thuyết nhóm.

Giả thuyết cứng nhắc Connes (Connes’s rigidity conjecture). Bác bỏ một giả thuyết lâu đời cho rằng các nhóm nhất định được xác định duy nhất bởi đại số von Neumann của chúng.

Độ phức tạp mạch số học. Các cận dưới mới cho việc tính toán đa thức permanent sử dụng các mạch và công thức số học, bao gồm một cận dưới công thức số học bậc n4/log n.

Lặp lại song song lượng tử. Một định lý lặp lại song song theo cấp số nhân cho các trò chơi lượng tử hai người chơi tổng quát, mở rộng một nguyên lý nền tảng từ lý thuyết độ phức tạp cổ điển.

Bài toán vectơ gần nhất (Closest vector problem). Độ khó xấp xỉ theo hệ số đa thức cho bài toán vectơ gần nhất, một câu hỏi nền tảng về lưới liên quan đến mật mã hậu lượng tử.

Giả thuyết thể tích Ehrhart. Xác định, trong mọi chiều, thể tích tối đa có thể có của một vật thể lồi mà trọng tâm của nó là điểm lưới duy nhất nằm bên trong.

Số Ramsey đa sắc. Một cận dưới siêu lũy thừa cho các số Ramsey tam giác đa sắc, giải quyết bài toán 183 của Erdős.

Các giả thuyết số cực trị. Các kết quả về giả thuyết tính compact và tính thoái hóa trong lý thuyết đồ thị cực trị, giải quyết các bài toán 146 và 180 của Erdős.

Noam Brown (OpenAI): Và vâng, chúng tôi đã thử các bài toán lớn khác nhưng không thành công. Đáng buồn là chưa có bài toán nào thuộc Giải thưởng Thiên niên kỷ (tính đến hiện tại).

Nhưng đồng thời, chúng tôi cũng không tốn quá nhiều chi phí cho mỗi bài toán. Hoàn toàn có thể đẩy khả năng tính toán tại thời điểm kiểm thử (test-time compute) đi xa hơn nữa.

Sichu Lu: Tôi thực sự hy vọng họ đang lưu lại nhật ký của tất cả những gì đã sai, điều đó có lẽ còn giá trị hơn đối với tương lai của toán học so với những gì đã làm đúng hiện nay.

Đã có các chứng minh bằng Lean. Điều đó không có nghĩa là cả mười kết quả đều chứng minh được những gì chúng khẳng định. Cho đến nay, mọi thứ có vẻ khả quan.

Kevin Roose: hầu như không ai tính đến khả năng các mô hình này cứ tiếp tục càn quét mọi lĩnh vực giống như cách chúng đang càn quét toán học.

James:

Ryan Fedasiuk:

Ít nhất một vài trong số này đã có thể thực hiện được trước khi có Astra, ngay cả khi không có công cụ hỗ trợ, vì cả Sol và Fable hiện đã chứng minh được sự tồn tại của các nhóm không-sofic trong giao diện trò chuyện của chúng.

Ananjan Nandi: Thật điên rồ khi tất cả những điều này bắt đầu bởi một anh chàng bắt nạt con Claude của mình trong trận chung kết World Cup.

Phần lớn thời gian, rào cản cho một kết quả cụ thể chỉ đơn giản là đặt đúng câu hỏi và để mô hình tự vận hành. Với Astra, OpenAI đã yêu cầu nó thử sức với một loạt các bài toán toán học mở, và nó đã giải được 10 bài. Một khi bạn biết chúng là gì, việc hướng các mô hình khác vào cùng những bài toán đó, ngay cả khi không có "gợi ý", cho thấy đã có một sự tồn đọng các chứng minh toán học chưa được khám phá.

Chúng ta vẫn có những khẳng định mạnh mẽ rằng Astra là một bước tiến lớn cho tư duy khoa học.

Yu Bai (OpenAI): Hàm tôi đã rớt 10 lần 😅 Nhưng thực sự đây sẽ là một trận tuyết lở. Tôi cũng đã ném vài câu hỏi mở của mình cho Astra, chà, nó mạnh thật đấy.

Luôn cần sự hoài nghi đúng mực, nhưng tôi tin rằng lý do họ thử nghiệm điều này là vì đã có một bước nhảy vọt đáng kể trong tư duy khoa học, ít nhất là đối với một số loại bài toán và có lẽ là trên diện rộng.

Chẳng bao lâu nữa tất cả chúng ta sẽ có Astra, và các mô hình khác tốt bằng hoặc hơn Astra, cả về toán học lẫn các lĩnh vực khác, từ OpenAI, từ Anthropic và ngay sau đó là từ nhiều nguồn khác nữa.

Dean W. Ball: Mọi người trên thế giới sẽ sớm có thể sử dụng mô hình đã tạo ra những đột phá này cho mọi vấn đề họ gặp phải trong cuộc sống, bất kể tầm thường đến đâu, với chi phí sẽ giảm mạnh chỉ trong vài tháng. Tôi vẫn đang cố gắng để hiểu thấu đáo thực tế này.

Gần như không ai hiểu thấu đáo điều này có ý nghĩa gì.

Những kết quả này ấn tượng đến mức nào?

Liệu chúng ta có thể đã gọi cho Sol hoặc Fable?

Nó đang đến.