Bác sĩ Trung Quốc dùng GPT-5.6 giải mã bài toán hóc búa 22 năm, được chuyên gia xác nhận

Theo tin từ IT ngày 14 tháng 8, năm 2025, một loạt các tiến sĩ thuộc chương trình "4+4" của Đại học Y Bắc Kinh (Peking Union Medical College) đã thu hút sự chú ý và thảo luận sôi nổi, trong đó có sự kiện liên quan đến Kim Sơn Mộc (Jin Shanmu). Sau một năm, cái tên Kim Sơn Mộc lại một lần nữa trở thành tâm điểm bàn tán.

Theo báo cáo hôm nay của tờ *South China Morning Post*, Kim Sơn Mộc, nghiên cứu sinh sau tiến sĩ kiêm bác sĩ nội trú tại Khoa Phẫu thuật thần kinh của Bệnh viện Đại học Y Bắc Kinh, đã sử dụng mô hình GPT-5.6-Sol của OpenAI để chứng minh thành công giả thuyết Crouzeix — bài toán đã làm đau đầu giới toán học suốt 22 năm kể từ năm 2004 — chỉ trong khoảng 16 giờ.

Nhà toán học Alex Townsend từ Đại học Cornell (Mỹ) và Giáo sư Anne Greenbaum từ Khoa Toán học Đại học Washington đã công khai các bài viết, tiết lộ những trao đổi qua email của họ với vị bác sĩ người Trung Quốc này, qua đó đưa thành tựu đột phá này đến với công chúng.

Townsend và Greenbaum cho biết, cả hai người họ cùng với chính tác giả của giả thuyết, nhà toán học người Pháp Michel Crouzeix, đều đã xem xét bản thảo bài báo và xác nhận rằng phần chứng minh là hoàn toàn chính xác.

Nền tảng học thuật của Kim Sơn Mộc vốn rất khác biệt so với toán học. Theo Baidu Baike, chuyên ngành đại học của anh là Địa chất tại Đại học Bắc Kinh. Năm 2016, anh trúng tuyển vào ngành Địa chất thông qua hình thức tuyển sinh tự chủ (điểm thi đại học là 622, trong khi điểm chuẩn của Đại học Bắc Kinh là 660). Sau khi tham gia chuyến khảo sát địa chất tại dãy Nam Alps vào năm 2019, anh chuyển sang ngành Y lâm sàng vào năm 2020 thông qua chương trình "lớp thí điểm 4+4" của Đại học Y Bắc Kinh và trở thành nghiên cứu sinh sau tiến sĩ ngành Phẫu thuật thần kinh vào năm 2024.

Được biết, lý do anh dấn thân vào lĩnh vực toán học xuất phát từ nhu cầu thực tế trong nghiên cứu siêu âm xuyên sọ — khi cố gắng sử dụng sóng siêu âm để xuyên qua cấu trúc hộp sọ phức tạp của con người, anh đã tiếp xúc với phân tích ma trận và tình cờ biết đến giả thuyết Crouzeix trong quá trình tự học.

Trong một cuộc phỏng vấn, Kim Sơn Mộc cho biết nền tảng giáo dục toán học chính quy mà anh nhận được chỉ giới hạn ở các khóa học cơ bản dành cho sinh viên đại học khối ngành kỹ thuật, toàn bộ kiến thức toán học còn lại đều là tự học.

Giả thuyết Crouzeix được nhà toán học người Pháp Michel Crouzeix đưa ra vào năm 2004, với nội dung cốt lõi: Đối với bất kỳ ma trận nào và bất kỳ hàm đa thức nào, chuẩn của ma trận sau khi tác động bởi hàm số sẽ không vượt quá hai lần giá trị lớn nhất của hàm đó trên miền giá trị của ma trận.

Giả thuyết này có cách phát biểu ngắn gọn nhưng độ khó chứng minh cực kỳ cao. Năm 2007, chính Crouzeix chỉ mới chứng minh được hằng số này đúng ở mức 11,08; năm 2017, các chuyên gia hàng đầu thế giới sau một tuần nỗ lực tại hội thảo chuyên đề của Viện Toán học Mỹ mới có thể hạ hằng số này xuống 2,414. Kể từ đó, vấn đề này không có thêm tiến triển đáng kể nào.

Trong nghiên cứu này, Kim Sơn Mộc đã áp dụng một lộ trình giải quyết vấn đề phi truyền thống. Thay vì thực hiện các suy luận giấy bút truyền thống, anh đã sử dụng mô hình GPT-5.6-Sol trên nền tảng ChatGPT Work để hoàn thành phần chứng minh.

Anh đã học hỏi chiến lược gợi ý (prompt) mà OpenAI từng sử dụng khi giải quyết giả thuyết Cycle Double Cover: yêu cầu mô hình thực hiện tư duy nguyên bản trong môi trường vật lý ngắt kết nối internet, khởi chạy một lượng lớn các tác nhân (agent) để khám phá phân kỳ dọc theo các lộ trình khác nhau nhằm tránh hội tụ sớm, thực hiện kiểm toán đối kháng đối với các chiến lược ứng viên, và ra lệnh cho mô hình không được bỏ cuộc trước khi thu được chứng minh hoàn chỉnh.

Sau khi thiết lập xong, Kim Sơn Mộc rời đi và không can thiệp vào quá trình này. Trong khoảng 16 giờ vận hành tự chủ, GPT-5.6-Sol đã trải qua hàng chục nghìn lần giả định, bác bỏ và tái thiết lập, cuối cùng đưa ra lời giải.

Nhiều nhà toán học đánh giá rằng AI đã không sử dụng các ước lượng cứng phức tạp như con người dự đoán, mà thông qua các chiến lược lấy mẫu khéo léo để đơn giản hóa thành các điều kiện dương tính ngắn gọn. Townsend và Greenbaum sau khi xem xét phần chứng minh đã mô tả cảm xúc của mình là "bị sốc".

Kim Sơn Mộc đã công khai toàn bộ tài liệu nghiên cứu, bao gồm bài báo cuối cùng, các câu lệnh (prompt), bản thảo qua các lần lặp lại, mã chứng minh hình thức Lean 4 và báo cáo kiểm toán tiên đề trên kho lưu trữ GitHub.

Đáng chú ý là, chỉ 8 ngày sau khi bản in thử (preprint) này được công bố, các nhà toán học Emiel Lorist và Felix Schwenninger đã công bố một chứng minh độc lập chỉ dài 5 trang vào đầu tháng 8 năm 2026 với tư duy hoàn toàn khác biệt, kết hợp phương pháp biểu diễn thế năng hai lớp cổ điển với bổ đề nhiễu loạn 2-mở rộng. Cả hai thừa nhận cũng đã sử dụng ChatGPT 5.6 khi khám phá các chiến lược chứng minh.

Đột phá lần này diễn ra đúng vào thời điểm các hệ thống AI tiên tiến ngày càng đóng vai trò quan trọng trong lĩnh vực toán học. Tháng 5 năm 2026, OpenAI tuyên bố mô hình suy luận tổng quát nội bộ của họ đã tự giải quyết được bài toán khoảng cách đơn vị phẳng do nhà toán học người Hungary Paul Erdős đặt ra vào năm 1946.

Đầu tháng 8 năm 2026, OpenAI tiết lộ phiên bản nội bộ của mô hình thế hệ tiếp theo là Astra đã đạt được những đột phá trên 10 bài toán khó về toán học và khoa học máy tính lý thuyết.

Ngoài ra, Anthropic cũng thông báo vào ngày 11 tháng 8 năm 2026 rằng mô hình Claude phiên bản nghiên cứu chưa công bố của họ, trong quá trình cố gắng giải quyết giả thuyết Riemann, đã nâng cận dưới đã biết của tỷ lệ các điểm không trên đường tới hạn của hàm Riemann ζ từ 41,6% lên 67,2%.

IT đính kèm địa chỉ bài báo: https://alextownsend.net/essays/SIAMNews_CrouzeixConjecture.pdf

Tuyên bố quảng cáo: Các liên kết chuyển hướng bên ngoài có trong bài viết (bao gồm nhưng không giới hạn ở siêu liên kết, mã QR, mật khẩu, v.v.) được sử dụng để truyền tải thêm thông tin, tiết kiệm thời gian sàng lọc, kết quả chỉ mang tính chất tham khảo. Các bài viết của IT có chứa liên kết ngoài đều bao gồm tuyên bố này.