Cộng đồng toán học chất vấn lời giải Navier-Stokes của OpenAI: Liệu có đang đi chệch hướng?

Hai tuần trước, OpenAI tuyên bố đã tìm ra lời giải cho một trong những bài toán mở lớn nhất trong toán học—bài toán Navier-Stokes—một thành tựu trị giá 1 triệu USD tiền thưởng từ Viện Toán học Clay. Chứng minh này đã châm ngòi cho một làn sóng lo ngại về cuộc đua của các công ty trí tuệ nhân tạo nhằm thay đổi bộ môn này.

Tuy nhiên, khi mọi chuyện vẫn chưa ngã ngũ, một cuộc tranh cãi khác lại nảy sinh: Liệu OpenAI có thực sự giải đúng bài toán Navier-Stokes mà giới toán học mong đợi hay không?

Được tạo ra bởi một mô hình ngôn ngữ lớn (LLM) nội bộ, chứng minh của OpenAI dựa trên một phương pháp mà nhiều chuyên gia cho là không tự nhiên. Nó giải quyết một biến thể của bài toán mà các nhà toán học cho rằng không liên quan đến thực tế và do đó ít thú vị hơn. Theo một nghĩa nào đó, LLM đã tìm ra và khai thác một lỗ hổng trong cách đặt vấn đề.

Về việc hỗ trợ báo chí khoa học

Nếu bạn yêu thích bài viết này, hãy cân nhắc ủng hộ nền báo chí chất lượng của chúng tôi bằng cách đăng ký theo dõi. Việc mua gói đăng ký giúp bạn góp phần đảm bảo tương lai cho những câu chuyện có sức ảnh hưởng về các khám phá và ý tưởng đang định hình thế giới của chúng ta ngày nay.

“Bài toán quan trọng nhất vẫn chưa được giải quyết,” Luis Silvestre, một nhà toán học tại Đại học Chicago cho biết. “Bài toán của Clay đã được giải quyết, nhưng bài toán chính đối với các phương trình Navier-Stokes thì chưa.”

Hơn nữa, vào thứ Năm tuần trước, ba nhà toán học đã công bố một chứng minh của riêng họ, cho thấy phương pháp của OpenAI không bao giờ có thể mở rộng để giải quyết bài toán đầy đủ. Nói cách khác, lỗ hổng này sẽ không bao giờ được lấp đầy, trừ khi có một ý tưởng hoàn toàn mới.

Các phương trình Navier-Stokes được cho là mô tả cách chất lưu chuyển động, nhưng các nhà toán học nghi ngờ liệu chúng có luôn đáng tin cậy hay không. Bài toán triệu đô nằm ở chỗ liệu các phương trình này có bao giờ bị “nổ” (blow up) hay không, điều đó có nghĩa là chúng cho phép dòng chảy đạt tốc độ vô hạn tại một số điểm—một điều không thể xảy ra trong thế giới thực.

Nhưng có một thành phần trong các phương trình là tùy chọn—đôi khi nó xuất hiện, đôi khi không. “Nó” ở đây là một ngoại lực như trọng lực ảnh hưởng đến cách chất lưu di chuyển. “Tất cả các chất lưu mà chúng ta biết đều chịu tác động của một loại ngoại lực nào đó,” nhà toán học Diego Córdoba nói. “Vì vậy, việc có thêm ngoại lực là hoàn toàn hợp lý.”

Tuy nhiên, khi hầu hết các chuyên gia nghĩ về bài toán Navier-Stokes, họ thường không tính đến lực này. Họ muốn tìm một cách thuần túy hơn, cơ bản hơn để các phương trình bị “nổ” bằng cách chỉ sử dụng các lực nội tại bên trong bất kỳ chất lưu nào—chứ không phải bằng cách áp dụng một ngoại lực cụ thể, được dàn dựng chính xác. “Đúng là hầu hết các nhóm khác đều đặc biệt xem xét kịch bản không có ngoại lực,” nhà toán học Luis Martínez-Zoroa cho biết.

Trong vài năm qua, Córdoba và Martínez-Zoroa đã tập trung toàn bộ vào phần nhỏ này của các phương trình và vạch ra một phương pháp để xây dựng một ngoại lực rất cụ thể nhằm kích hoạt sự “nổ”. Vào ngày 7 tháng 9, hai nhà toán học khác đã sử dụng chương trình của họ (và AI) để tạo ra sự “nổ” cho một chất lưu không ma sát—được coi là một bước tiến lớn hướng tới việc giải quyết bài toán Navier-Stokes. OpenAI đã hoàn thành công việc này chưa đầy một ngày sau đó—thời điểm đã dẫn đến một cuộc tranh cãi gay gắt giữa hai nhà toán học sau này và công ty.

Nhưng công trình mới được công bố vào thứ Năm tuần trước cho thấy rõ ràng rằng nếu loại bỏ ngoại lực, sự “nổ” sẽ biến mất. Trên thực tế, phương pháp của OpenAI không bao giờ có thể hoạt động nếu không sử dụng một phương trình ngoại lực rất khiên cưỡng, không giống với bất cứ thứ gì có thể xảy ra trong thế giới thực. “Về cơ bản, họ chứng minh rằng công thức có ngoại lực khác với bài toán mà chúng ta thực sự muốn giải,” Silvestre nói.

Nói cách khác, kết quả của LLM không—và sẽ không bao giờ—trả lời được bài toán Navier-Stokes mà các nhà toán học thực sự quan tâm.

Tuy nhiên, nó đã giải quyết bài toán một cách rõ ràng theo công thức gốc của Viện Clay. Bản tuyên bố bài toán chính thức, do nhà toán học Charles Fefferman viết năm 2000, đưa ra một tùy chọn gọi là “C”, trong đó các lời giải được phép sử dụng ngoại lực giống như của OpenAI.

Hiện nay, các nhà động lực học chất lưu đang phải đối mặt với một khả năng mà ít người từng cân nhắc trước đây: ý tưởng rằng các phương trình Navier-Stokes có thể bị “nổ” nhưng chỉ khi có ngoại lực. Trong kịch bản này, bạn có thể đặt một chất lưu vào một tình huống cụ thể, phi thực tế về mặt toán học để phá vỡ các phương trình, nhưng sự “nổ” đó không bao giờ có thể đến từ chính bản thân chất lưu.

“Hiện tại mọi thứ vẫn rất không chắc chắn,” nhà toán học Gonzalo Cao-Labora nói. “Tùy thuộc vào câu trả lời cho vấn đề này, tôi nghĩ đóng góp của OpenAI sẽ được nhìn nhận theo cách khác.” Nếu điều đó trở thành sự thật, ông nói thêm, “mọi người có lẽ sẽ nghĩ về bài toán Clay và nói rằng: ‘Chúng ta lẽ ra không nên đưa ngoại lực vào tuyên bố bài toán.’”

Điều này thậm chí có thể là tin tốt cho “đội ngũ nhân loại”. Các LLM rất giỏi trong việc tìm ra những điểm “nổ” tồn tại—trong việc tìm kiếm cảnh quan vô tận của các kịch bản chất lưu và chọn ra tình huống chính xác làm phá vỡ các phương trình. Nhưng việc chứng minh rằng sự “nổ” là không thể lại là một loại toán học mà AI vẫn đang chật vật. “Chúng ta có thể ít bất lợi hơn, hoặc thậm chí có lợi thế hơn so với các LLM,” Cao-Labora nói. “Các LLM đặc biệt giỏi trong việc xây dựng những thứ rất rõ ràng và chưa giỏi lắm—ở thời điểm hiện tại—trong việc tạo ra lý thuyết mới.”

Nhưng bất kể con đường để giải quyết toàn bộ bài toán Navier-Stokes đòi hỏi một sự “nổ” mới thông minh hay một ngành toán học hoàn toàn mới, mọi người đang ngày càng ngần ngại hơn khi đặt cược chống lại máy móc.

“Chúng tôi thực sự kinh ngạc với cách [công nghệ] đã phát triển trong năm qua—vì vậy chúng tôi không biết nó sẽ trông như thế nào trong một năm nữa,” Cao-Labora nói. “Đây thực sự là một lời cảnh tỉnh cho cộng đồng.”