Ngay cả chủ nhân giải Fields như Hugo Duminil-Copin cũng từng công bố nghiên cứu tại NeurIPS

< img id="wx_img" src="https://www.qbitai.com/wp-content/uploads/imgs/qbitai-logo-1.png" width="400" height="400">

24/07/2026 19:10:26 Nguồn: QbitAI

Bài báo duy nhất không có đường dẫn trên trang chủ của Wang Hong

Lu Yu đưa tin từ Aofei Temple

QbitAI | Tài khoản chính thức QbitAI

Hửm? Tân chủ nhân giải thưởng Fields Wang Hong cũng từng "lấn sân" sang AI sao?

Khi kết quả NeurIPS 2026 sắp được công bố, một số cư dân mạng đã phát hiện ra rằng Giáo sư Wang Hong từng có một bài báo tại NeurIPS 2019.

Hơn nữa, đây không phải là đứng tên cho có, mà là đồng tác giả chính thực thụ.

Vậy câu hỏi đặt ra là, một nhà toán học hàng đầu trong lĩnh vực toán thuần túy tại sao lại công bố bài báo tại một hội nghị AI đỉnh cao?

Sau khi đọc kỹ, kết luận của chúng tôi là đây là một ví dụ điển hình nhất về sự kết hợp giữa lý thuyết toán học và học máy.

Tuy nhiên, điều thú vị là trong số gần 40 bài báo và bản thảo được liệt kê trên trang chủ cá nhân của Wang Hong, hầu như bài nào cũng đính kèm đường dẫn đầy đủ.

Chỉ riêng bài báo này là một ngoại lệ.

Wang Hong thử thách lấn sân sang AI

Bài báo này nghiên cứu một tác vụ cơ bản trong học máy và phân tích dữ liệu: xấp xỉ ma trận hạng thấp (low-rank matrix approximation).

Nói một cách đơn giản, dữ liệu trong thực tế thường có thể được sắp xếp thành một ma trận, nhưng các ma trận này thường rất lớn, khiến chi phí lưu trữ và xử lý trực tiếp trở nên cực kỳ cao.

Xấp xỉ hạng thấp là việc sử dụng một ma trận có cấu trúc đơn giản hơn, hạng thấp hơn để khôi phục ma trận gốc một cách chính xác nhất có thể.

Thuật toán xấp xỉ thường được sử dụng gần đây là Lựa chọn tập con cột (Column Subset Selection - CSS).

Ý tưởng của nó thực ra rất trực quan.

Khi đối mặt với một ma trận dữ liệu chứa nhiều cột, thay vì tìm ra một ma trận hạng thấp hoàn toàn mới, người ta chọn ra một số cột mang tính đại diện từ ma trận gốc, sau đó dùng không gian do chúng tạo ra để xấp xỉ toàn bộ ma trận.

Vì các cột được chọn bởi CSS đến trực tiếp từ dữ liệu gốc, nên chúng dễ giải thích hơn các vectơ trừu tượng thu được từ phân rã ma trận thông thường. Đồng thời, phương pháp này cũng giúp giảm chi phí lưu trữ và tính toán, phù hợp để xử lý dữ liệu quy mô lớn.

Các nghiên cứu trước đây đã chứng minh rằng, đối với xấp xỉ hạng thấp nói chung, cận trên của tỷ lệ xấp xỉ của thuật toán CSS là khoảng O(k+1).

Ở đây k là hạng của ma trận mục tiêu, k càng lớn thì sai số tồi tệ nhất cho phép về mặt lý thuyết càng lớn.

Công trình của Wang Hong và các cộng sự đã đẩy giới hạn này tiến xa hơn:

So với kết quả O(k+1) thống nhất trước đó, giới hạn này rõ ràng chặt chẽ hơn, thuật toán có thể được kiểm soát nghiêm ngặt và kết quả tồi tệ nhất cũng chỉ chênh lệch một chút so với lời giải tối ưu.

Ngoài ra, đối với trường hợp p≥2, bài báo còn xây dựng cận dưới tương ứng, chứng minh kết quả của nó chính xác đến hằng số 1.

Nói cách khác, bài báo này đã đưa ra một câu trả lời lý thuyết gần như hoàn hảo.

Phần quan trọng nhất và cũng thể hiện rõ nhất nền tảng toán học của Wang Hong trong bài báo này là việc họ sử dụng định lý nội suy Riesz–Thorin, một công cụ kinh điển từ giải tích điều hòa.

Thông thường, để chứng minh một thuật toán đúng với mọi giá trị p, cần phải thực hiện các phân tích phức tạp riêng biệt cho từng p.

Đối với một số trường hợp điểm mút như p=1, p=2 và p=∞ thì tương đối dễ xử lý.

Sau đó, định lý nội suy Riesz–Thorin có thể "nội suy" kết luận cho tất cả các giá trị p ở giữa sau khi đã nắm được kết quả tại các điểm mút này.

Cụ thể, bài báo chứng minh trước ba trường hợp đặc biệt là p=1, 2, ∞, sau đó thông qua lý thuyết nội suy để suy ra cận xấp xỉ trong toàn bộ phạm vi.

Trên thực tế, bộ công cụ này là phương pháp kinh điển trong giải tích điều hòa và lý thuyết toán tử, nhưng lại không phải là kỹ thuật thường được các nhà nghiên cứu khoa học máy tính lý thuyết sử dụng vào thời điểm đó.

Các phản biện của NeurIPS năm đó cũng đã nhận ra điều này.

Cuối cùng, các phản biện đã công nhận đổi mới kỹ thuật quan trọng nhất của bài báo chính là việc đưa định lý Riesz–Thorin vào lĩnh vực máy tính, và phần Meta Review cuối cùng đã đánh giá đây là một bài báo có lập luận vô cùng vững chắc.