Claude giải mã thành công ma trận Hadamard bậc dưới 2000: AI bắt đầu chinh phục các bài toán toán học hóc búa

< img id="wx_img" src="https://www.qbitai.com/wp-content/uploads/imgs/qbitai-logo-1.png" width="400" height="400">

13/08/2026 19:29:04 Nguồn: QbitAI

Nhà toán học giỏi không kén chọn mô hình AI

Hengyu đưa tin từ Aofeisi

QbitAI | Kênh chính thức QbitAI

Cách đây không lâu, nhà nghiên cứu tại Anthropic – người từng dùng Fable 5 để lật đổ giả thuyết Jacobi – lại tiếp tục miệt mài cùng hai cộng sự con người và Claude tạo ra ma trận Hadamard bậc 668!

(Nhà toán học giỏi không kén chọn mô hình AI, doge)

Tuy nhiên, mỗi khi có thành tựu, người này lại không nói rõ mà chỉ đăng một đống thứ mà chỉ người trong ngành mới hiểu được.

Kiểu như là:

Đáng ghét là Fable từ chối giải mã dòng tweet kỳ diệu này, buộc con người phải sử dụng GPT 5.6 Sol để tìm hiểu ngọn ngành.

Để tôi dịch lại thành "tiếng người" cho mọi người nhé!

Nhà nghiên cứu tại Anthropic kiêm nhà toán học Levent Alpöge báo cáo rằng họ đã tìm ra giải pháp cho ma trận Hadamard bậc 668, đồng thời gửi lời cảm ơn đến đội ngũ gồm ba con người và Claude.

Bài toán ma trận Hadamard (Hadamard Matrix) này chỉ bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, cụ thể như sau:

Một ma trận vuông chỉ chứa các giá trị +1 và -1, sao cho tích của các số tương ứng ở bất kỳ hai hàng nào cộng lại với nhau phải bằng đúng 0.

Thế nhưng trước đó, ma trận Hadamard bậc 668 đã làm khó tất cả các mô hình ngôn ngữ lớn có khả năng "suy luận sâu".

Nhưng cũng đừng nói AI kém, vì dù sao bài toán này đã làm khó các nhà toán học con người suốt 30 năm nay rồi~

Chính vì vậy, bài toán này đã được đưa vào FrontierMath – bộ tiêu chuẩn đánh giá suy luận toán học cao cấp cho các mô hình ngôn ngữ lớn, do hơn 60 chuyên gia bao gồm 3 người đoạt giải Fields như Terence Tao và các huấn luyện viên IMO hàng đầu cùng biên soạn.

Hiện tại, EpochAI – đơn vị phát triển bộ tiêu chuẩn FrontierMath – đã tạm thời đánh dấu bài toán mở "xây dựng ma trận Hadamard bậc 668" này là "đã được AI giải quyết".

Nếu được xác nhận, đây sẽ là bài toán thứ tư trong số 50 bài toán mở của FrontierMath được AI giải quyết!

Điều đáng kinh ngạc hơn là Alpöge đã ẩn chứa tổng cộng 12 ma trận bên trong, trực tiếp giải quyết tất cả các bậc ma trận Hadamard còn bỏ ngỏ dưới bậc 2000.

Ma trận Hadamard là gì?

Được rồi, trước tiên chúng ta hãy giới thiệu sơ lược về ma trận Hadamard.

Năm 1867, Sylvester lần đầu tiên xây dựng một cách hệ thống các ma trận vuông trực giao với các phần tử ±1 trong bài báo của mình, sử dụng phương pháp đệ quy Kronecker để tạo ra tất cả các ma trận có bậc là lũy thừa của 2 (1, 2, 4, 8, 16...) và đặt tên là "anallagmatic pavement" (lát gạch không thay đổi).

Công thức xây dựng đệ quy của Sylvester vẫn được sử dụng đến ngày nay, là cách tạo ra ma trận Hadamard cơ bản nhất.

Năm 1893, Hadamard đã chứng minh bất đẳng thức định thức Hadamard kinh điển trong đại số tuyến tính:

Hadamard cũng bổ sung việc xây dựng các ma trận loại này ở bậc 12, 20 (không phải lũy thừa của 2), qua đó làm sáng tỏ bản chất định thức cực trị của nó.

Để tưởng nhớ công trình định tính của ông, giới toán học sau này đã thống nhất gọi loại ma trận này là ma trận Hadamard.

Năm 1933, nhà toán học Paley đã khéo léo tận dụng đặc tính ký hiệu của thặng dư bậc hai trong trường hữu hạn để phát minh ra "phương pháp xây dựng Paley", trực tiếp chứng minh sự tồn tại của một lượng lớn ma trận ở các bậc cụ thể, trở thành một trong những nền tảng cốt lõi nhất của lĩnh vực này cho đến nay.

Từ đó dẫn đến giả thuyết Hadamard, tức là "tất cả các bậc là bội số nguyên dương của 4 đều tồn tại ma trận Hadamard", đây vẫn là một bài toán mở chưa có lời giải trong toán học thuần túy.

Nhìn chung, ma trận Hadamard không chỉ kết nối nhiều nhánh toán học cao cấp như đại số tuyến tính, trường hữu hạn, lý thuyết số và thiết kế tổ hợp, mà các chứng minh mang tính xây dựng và suy luận về sự tồn tại của các bậc cao của nó còn có giá trị khảo sát logic chuỗi dài cực kỳ lớn, liên quan đến giả thuyết Hadamard chưa được chứng minh, đồng thời có thể tạo ra vô số dạng bài toán suy luận nguyên bản không bị rò rỉ trên mạng.

Đây cũng chính là lý do nó được đưa vào bộ tiêu chuẩn FrontierMath.

Tại sao lại là bậc 668?

Năm 2005, sau khi các nhà toán học xây dựng thành công ma trận bậc 428, bậc 668 đã thay thế nó trở thành bậc nhỏ nhất chưa xác định.

Hơn hai mươi năm sau đó, con người đã có thể tạo ra các ma trận có kích thước lớn hơn nhiều, nhưng lại luôn bị vướng ở con số 668.

Nói cách khác, cho đến trước ngày hôm nay, ma trận Hadamard bậc 668 là bậc tới hạn nhỏ nhất chưa được xây dựng trong giả thuyết Hadamard trăm năm.

Và công thức phân tích 4×167 của nó phụ thuộc vào phương pháp xây dựng bậc cao trên trường hữu hạn Paley của các số nguyên tố đồng dư 3 theo mô-đun 4, vốn từ lâu chỉ có thể tạo ra các ma trận xấp xỉ theo mô-đun, độ khó xây dựng cực kỳ lớn.

Tuy nhiên, một khi đã đột phá, nó không chỉ bổ sung các ví dụ quan trọng cho lý thuyết thiết kế tổ hợp mà còn có giá trị ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực kỹ thuật như mã hóa và xử lý tín hiệu.